肆 科學易：格物致知的理想與歧路 2
計算機和電腦改變了現代人的生活，有人說：「從數學的角度來看，伏羲和周文王無疑是今天電腦的始祖。」因為計算機與電腦的演算基礎――0與1的二進位制，是德國數學家萊布尼茲和在中國傳教的白晉等人通信，從《易經》與六十四卦裡得到啟發的。0與1就是來自《易經》的陰爻（
）與陽爻（
），而六十四卦就是它們的演算。萊布尼茲為了表示對《易經》給他靈感的感謝，還寫信給康熙皇帝，請求加入中國籍，並建議在北京建立科學院。願望雖然沒有達成，但他自己則在法蘭克福創辦了一個中國學院。
這聽起來不僅讓人覺得非常愉快，更是面子十足，很有振奮人心的效果，所以也就被人津津樂道、廣為傳播。可惜，事情的真相並非如此。
萊布尼茲在一六七九年就發明了以0與1為單元的二進位制，因為風聞中國的康熙皇帝愛好數學，所以寫給在北京的神父 Grimaldi（中文名閔明我）和 Bouvet（中文名白晉），告知自己的新發明，希望能引起康熙皇帝的興趣。白晉收到信後很驚訝，因為他發現這種二進位制跟中國《易經》裡的陰爻與陽爻及六十四卦有類似之處。他回信告訴萊布尼茲，萊布尼茲也很驚訝，在進一步了解《易經》後，於一七○三年發表《二進位算術的解說——它只用0和1並論述其用途，以及伏羲氏所用的古代中國數學的意義》。
他在這篇論文裡援引中國的《易經》，除了想增加二進位制的說服力外，也是想表示人類的思維不分東西與古今，都有共通之處。不管萊布尼茲有沒有像某些人說的「寫信給康熙皇帝，要求加入中國國籍」，他心儀中國文化是事實，但從他與白晉等人的通信可知，他希望康熙皇帝和當時的中國學者能夠根據他所設計的二進位制，瞭解六十四卦的「真正含義」，從而使「中國人增加對歐洲科學的敬仰，進而增加對我們宗教的敬仰。」
什麼是陰陽爻與六十四卦的「真正含義」？萊布尼茲指的應該是它們乃二進位制的種子――發端或起步，但離真正的二進位制還有「十萬八千里」。
我們先說六十四卦：如果以0來表示陰爻，以1來表示陽爻，那麼乾卦（
）可寫成111111，坤卦（
）可寫成000000，履卦（
）為111011，未濟卦（
）為101010。表面上看，1到64都可以用0與1兩個數碼來表示，但這只是0與1的排列組合而已，你要如何用八卦原理來表示128、8217？更重要的是你要如何去作加減乘除的四則運算？
萊布尼茲的二進位制雖然也只有0與1兩個數碼，所有數字也都用0與1來表示，但它真正的神髓是「逢2進1」，將我們平常所用的十進位制換成二進位制就成為：0=0，1=1，2=10，3=11，4=100，5=101，6=110，7=111，10=1010，30=11110，99=1100011，128=10000000。（換算方法從略，有興趣者可自行上網查看）
所有的進位制都必須能夠從事加減乘除四則運算，才有其意義。十進位制裡的10+3，化為二進位制即為1010+11=1101，而1101就是十進位制裡的13。十進位制裡的10ⅹ3，化為二進位制即為1010ⅹ11=11110，而11110就是十進位制裡的30（四則運算法則，有興趣者可自行上網查看）。這看起來似乎非常繁瑣，但卻是計算機運算的基礎，因為它可以利用一個非常微小的開關，用「開」來表示1，「關」來表示0，做非常快速的運算。
只要對二進位制有如上基本的認識，就知道陰陽爻和六十四卦跟它有多大的差距，說「伏羲和周文王無疑是今天電腦的始祖」實在是太「大言不慚」了。陰爻與陽爻是兩個符碼沒錯，但在《易經》裡並非用來做數學運算的；而中國人也從未想過要用它來做數學運算。讓萊布尼茲和白晉等西方有識之士感到惋惜的是中國《易經》裡有產生二進位制的種子，可嘆子孫不肖，術士只會用它來算命，腐儒只想用它來說教，而白白糟蹋了祖先的遺產。
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